Pembahasan Singkat Mengenai Kuantor Eksistensial Beserta Contohnya
Monday, January 2, 2017
Add Comment
Untuk memahami kuantor eksistensial, perhatikan himpunan-himpunan berikut.
S = himpunan semua siswa MAN MODEL Banda Aceh.
A = himpunan semua siswa MAN MODEL Banda Aceh kelas X-5.
B = himpunan semua siswa MAN MODEL Banda Aceh kelas X yang pandai.
Pernyataan "Beberapa siswa MAN MODEL Banda Aceh Kelas X-5 pandai" dapat diperlihatkan dengan diagram Venn seperti pada gambar berikut (bagian yang diarsir).
Berdasarkan diagram Venn pada gambar di atas, tampak bahwa A ∩ B ≠ Ø (bukan himpunan kosong). Ini berarti, sekurang-kurangnya adalah sebuah x 
A yang juga merupakan x B.
Dengan demikian, pernyataan "Beberapa siswa MAN MODEL Banda Aceh Kelas X-5 pandai" dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut.
Lambang 
(dibaca : ada atau beberapa) adalah lambang kuantor eksistensial. Perkataan ada mengandung arti satu atau lebih.
Jadi, pernyataan "Beberapa siswa MAN MODEL Banda Aceh Kelas X-5 pandai" ekuivalen dengan pernyataan "Sekurang-kurangnya ada seorang siswa MAN MODEL Banda Aceh kelas X-5 yang pandai".
Secara Umum :
Pernyataan berkuantor eksistensial "Beberapa A adalah B" ekuivalen dengan "Sekurang-kurangnya ada sebuah x A yang merupakan B".
Contoh 1 :
• "Beberapa kuda berwarna coklat", ekuivalen dengan "Sekurang-kurangnya ada seekor kuda yang berwarna coklat".
• "Beberapa persamaan kuadrat mempunyai akar kembar", ekuivalen dengan "Sekurang-kurangnya ada sebuah persamaan kuadrat yang mempunyai akar kembar".
Contoh 2 :
Diketahui kalimat terbuka p(x) : 2x - 1 = 3.
Tentukan pernyataan berkuantor eksistensial dari P(x) serta nilai kebenarannya, jika himpunan semestanya adalah himpunan bilangan real R.
Jawab :
Pernyataan berkuantor eksistensial dari p(x) adalah : x R, 2x - 1 = 3
Pernyataan ini bernilai benar. Sebab ada sebuah nilai x R, yaitu x = 2, yang mengubah kalimat terbuka p(x) : 2x - 1 = 3 menjadi pernyaataan yang benar. Perhatikan, untuk x = 2, diperoleh 2(2) - 1 = 3, merupakan pernyataan yang benar.
S = himpunan semua siswa MAN MODEL Banda Aceh.
A = himpunan semua siswa MAN MODEL Banda Aceh kelas X-5.
B = himpunan semua siswa MAN MODEL Banda Aceh kelas X yang pandai.
Pernyataan "Beberapa siswa MAN MODEL Banda Aceh Kelas X-5 pandai" dapat diperlihatkan dengan diagram Venn seperti pada gambar berikut (bagian yang diarsir).
A yang juga merupakan x B.Dengan demikian, pernyataan "Beberapa siswa MAN MODEL Banda Aceh Kelas X-5 pandai" dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut.
(dibaca : ada atau beberapa) adalah lambang kuantor eksistensial. Perkataan ada mengandung arti satu atau lebih.Jadi, pernyataan "Beberapa siswa MAN MODEL Banda Aceh Kelas X-5 pandai" ekuivalen dengan pernyataan "Sekurang-kurangnya ada seorang siswa MAN MODEL Banda Aceh kelas X-5 yang pandai".
Secara Umum :
Pernyataan berkuantor eksistensial "Beberapa A adalah B" ekuivalen dengan "Sekurang-kurangnya ada sebuah x
A yang merupakan B".Contoh 1 :
• "Beberapa kuda berwarna coklat", ekuivalen dengan "Sekurang-kurangnya ada seekor kuda yang berwarna coklat".
• "Beberapa persamaan kuadrat mempunyai akar kembar", ekuivalen dengan "Sekurang-kurangnya ada sebuah persamaan kuadrat yang mempunyai akar kembar".
Contoh 2 :
Diketahui kalimat terbuka p(x) : 2x - 1 = 3.
Tentukan pernyataan berkuantor eksistensial dari P(x) serta nilai kebenarannya, jika himpunan semestanya adalah himpunan bilangan real R.
Jawab :
Pernyataan berkuantor eksistensial dari p(x) adalah :
x R, 2x - 1 = 3 Pernyataan ini bernilai benar. Sebab ada sebuah nilai x
R, yaitu x = 2, yang mengubah kalimat terbuka p(x) : 2x - 1 = 3 menjadi pernyaataan yang benar. Perhatikan, untuk x = 2, diperoleh 2(2) - 1 = 3, merupakan pernyataan yang benar.
0 Response to "Pembahasan Singkat Mengenai Kuantor Eksistensial Beserta Contohnya"
Post a Comment